www.zakladalgebry.fora.pl

Witek

Uprzejmie proszę o przykład pierścienia, w którym istnieje element będący zarówno dzielnikiem zera i elementem odwracalnym. Question

Chyba nie muszę zaznaczać, że pierścień ten musi być niełączny. Exclamation

A propos łączności. Zauważyłem, że mało kto zdaje sobie sprawę, żę łączność to bardzo ważna własność.

Dagmara

Może tak:
+| 0 1 2 3
------------
0 |0 1 2 3
1 |1 1 1 1
2 |2 1 1 1
3 |3 1 1 1

x | 0 1 2 3
-------------
0 |0 0 0 0
1 |0 1 2 3
2 |0 2 1 0
3 |0 3 0 1

Witek

Niestety ten przykład nie jest dobry, bo:

a) Dodawanie w pierścieniu ma być działaniem grupowym, a tu nie jest.

b) Mnożenie ma być rozdzielne wzgłędem dodawania. Tu ta własność nie zachodzi, np:

2x(1+1)=2x1=2
2X1+2x1=2+2=1